Integral Parsial

INTEGRAL PARSIAL

Dalam kalkulus dan analisis matematika umumnya, integrasi parsial adalah kaidah yang mengubah integral perkalian fungsi menjadi bentuk lain, yang diharapkan lebih sederhana. Kaidah ini berasal dari kaidah darab pada kalkulus diferensial.

Bila u = f(x), v = g(x), dan diferensial du = f '(x) dx dan dv = g'(x) dx; maka dalam bentuk yang paling sederhana aturan perkalian ini adalah

   

Contoh soal :

hasil dari ∫ cos² 2x sin 2x dx ?

Jawaban :

Misalkan U = cos 2x dan dU / dx = -2 sin 2x, maka akan menjadi :

dU          = -2 sin 2x dx.– dU / 2 = sin 2x dx.

Sehingga menghasilkan :

∫ cos² 2x sin 2x dx = ∫ U² (  – 1/2 ) dU = ( – 1/2 ) ( μ³ / 3 ) = – μ³ / 6.

kemudian μ³ / 6 lalu disubstitusikan dengan nilai ∪ akan menjadi :

– U³ / 6 = cos³ 2x / 6.

Jadi, hasil dari ∫ cos² 2x sin 2x dx ialah = – U³ / 6 = cos³ 2x / 6